જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ અસમરેખ સદિશો હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{u} = (\alpha - 2)\vec{a} + \vec{b}$ અને $\vec{v} = (2 + 3\alpha)\vec{a} - 3\vec{b}$ સમરેખ થાય?

સદિશો $\vec{a} = 2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ વચ્ચેના ખૂણાના આંતરિક દ્વિભાજક પર $\sqrt{2}$ એકમ માન ધરાવતો સદિશ કયો છે?

ધારો કે $A(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ અને $B(13 \hat{i}-4 \hat{j}+9 \hat{k})$ એ રેખા $L$ પરના બે બિંદુઓ છે. $C$ અને $D$ એ રેખા $L$ પર $A$ ની બંને બાજુએ અનુક્રમે $9$ અને $6$ એકમના અંતરે આવેલા બિંદુઓ છે અને $C$ એ $A$ અને $B$ ની વચ્ચે આવેલું છે. તો $C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે છે:

જો બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $i + j$,$i - j$ અને $a i + b j + c k$ હોય,તો બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ હોય જો

આપેલ આકૃતિમાં,કયા સદિશો સહ-આદિ (coinitial) છે તે ઓળખો.

$\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ એ $-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $7 \hat{i}-\hat{k}$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?